——数学之美&浪潮之颠
题目一：因式分解$x^4-2x^2y-3y^2+8y-4$。1977年高考题，当年难住不少考生，如今初中知识简单求解。 解题思路：通过观察发现，前两项可以设法凑成完全平方，通过增减项进行因式分解…
题目一：因式分解$x^{10}+x^2+1$，初中数学竞赛题，有难度。 解题思路：高次项是10，一般来说高次多项式的因式分解需要采用换元法降幂，千方百计利用立方和差公式、平方和差公式变形，然后分…
题目一：解不等式$2+log_{\frac12}(5-x)+log_2{\frac1x}\gt0$。1993年高考数学题目，这题不得分，考大学有难度。 解题思路：充分利用对数的性质：零和负数没有…
题目一：解方程$2\sqrt{x-3}+6=x$，1977年高考题，看似简单，但有陷阱。 解题思路：这个方程比较简单，很容易求解，但是不能仅仅得出解，必须代入原方程进行验算。 $\begin{s…
题目一：解方程$(2x+7)(x^2-9)(2x-5)=91$，初中数学竞赛试题，巧解高次方程。 解题思路：乍一看，想到将方程左边展开，但是再一想，左边展开后有$x^4、x^3$项，无法使用一元…
题目一：若$x^2+y^2=7，x^3+y^3=10$，求$x+y$的值。初中数学竞赛题，难度太大，需要技巧。 解题思路：由于存在3次项，联立展开求解比较复杂，需要将$x+y$看成整体，设法构造…
